Упр.1.13 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. На рисунке 1.8 построены прямые $$y=\sqrt{2}\cdot x$$, $$y=-\sqrt{2}\cdot x$$, $$y=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot x$$ и $$y=-\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot x$$. Соотнесите каждую прямую с её уравнением. Для каждой прямой определите: ординату точки, абсцисса которой равна $$1$$; абсциссу точки, ордината которой равна $$4$$.

1. График убывает и наклон меньше, чем у графика 2:

   $$y=-\frac{\sqrt{2}}{2}x$$

   При $$x=1$$ получаем:

   $$y=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

   При $$y=4$$:

   $$x=\frac{y}{-\frac{\sqrt{2}}{2}}=-\frac{2y}{\sqrt{2}}=-\frac{8}{\sqrt{2}}=-4\sqrt{2}$$

2. График убывает и наклон больше, чем у графика 1:

   $$y=-\sqrt{2}x$$

   При $$x=1$$ получаем:

   $$y=-\sqrt{2}$$

   При $$y=4$$:

   $$x=\frac{y}{-\sqrt{2}}=-\frac{4}{\sqrt{2}}=-2\sqrt{2}$$

3. График возрастает и наклон больше, чем у графика 4:

   $$y=\sqrt{2}x$$

   При $$x=1$$ получаем:

   $$y=\sqrt{2}$$

   При $$y=4$$:

   $$x=\frac{y}{\sqrt{2}}=\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}$$

4. График возрастает и наклон больше, чем у графика 3:

   $$y=\frac{\sqrt{2}}{2}x$$

   При $$x=1$$ получаем:

   $$y=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

   При $$y=4$$:

   $$x=\frac{y}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{2y}{\sqrt{2}}=\frac{8}{\sqrt{2}}=4\sqrt{2}$$

Ответ

1) $$y=-\frac{\sqrt{2}}{2}x$$, при $$x=1$$: $$y=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$, при $$y=4$$: $$x=-4\sqrt{2}$$;
2) $$y=-\sqrt{2}x$$, при $$x=1$$: $$y=-\sqrt{2}$$, при $$y=4$$: $$x=-2\sqrt{2}$$;
3) $$y=\sqrt{2}x$$, при $$x=1$$: $$y=\sqrt{2}$$, при $$y=4$$: $$x=2\sqrt{2}$$;
4) $$y=\frac{\sqrt{2}}{2}x$$, при $$x=1$$: $$y=\frac{\sqrt{2}}{2}$$, при $$y=4$$: $$x=4\sqrt{2}$$.