Упр.1.126 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: Покажите, что в трапеции ABCD отрезок, параллельный основаниям и делящий трапецию на две трапеции, подобные между собой, равен среднему геометрическому оснований.

Так как трапеции AMND и MBCN подобны, то отношения их соответствующих сторон равны:

$$\frac{BC}{MN}=\frac{MN}{AD}$$

Обозначим основания трапеции: $$BC=a,$$ $$AD=b.$$ Тогда

$$\frac{a}{MN}=\frac{MN}{b}$$

Перемножим крайние и средние члены пропорции:

$$MN^2=ab$$

Так как длина отрезка положительна, получаем:

$$MN=\sqrt{ab}$$

Ответ

$$MN=\sqrt{ab}$$