Упр.1.12 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Определите, рациональным или иррациональным числом является значение выражения:

• а) $$(\sqrt{7}+2)(\sqrt{7}-2)$$;
• б) $$(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}-2)$$;
• в) $$(1-2\sqrt{5})^2$$;
• г) $$2\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt{5}\cdot3\cdot\sqrt{15}$$;
• д) $$3\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt{12}$$;
• е) $$\frac{\sqrt{2}\cdot\sqrt{5}}{6\sqrt{10}}$$.

1. $$\left(\sqrt7+2\right)\left(\sqrt7-2\right)=\left(\sqrt7\right)^2-2^2=7-4=3.$$

   Это рациональное число.

2. $$\left(\sqrt3-1\right)\left(\sqrt3-2\right)=3-2\sqrt3-\sqrt3+2=5-3\sqrt3.$$

   Это иррациональное число.

3. $$\left(1-2\sqrt5\right)^2=1-4\sqrt5+4\cdot 5=21-4\sqrt5.$$

   Это иррациональное число.

4. $$2\cdot \sqrt3\cdot \sqrt5\cdot 3\cdot \sqrt{15}=6\cdot \sqrt{3\cdot 5\cdot 15}=6\cdot \sqrt{225}=6\cdot 15=90.$$

   Это рациональное число.

5. $$3\cdot \sqrt2\cdot \sqrt3\cdot \sqrt{12}=3\cdot \sqrt{2\cdot 3\cdot 12}=3\cdot \sqrt{72}=3\cdot 6\sqrt2=18\sqrt2.$$

   Это иррациональное число.

6. $$\frac{\sqrt2\cdot \sqrt5}{6\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{6\sqrt{10}}=\frac16.$$

   Это рациональное число.

Ответ

а) рациональное; б) иррациональное; в) иррациональное; г) рациональное; д) иррациональное; е) рациональное.