Упр.1.119 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: Укажите два рациональных и два иррациональных числа, заключённые между числами 3 и 3,01.

Запишем границы в десятичном виде:

$$3=3{,}0000\ldots,\qquad 3{,}01=3{,}0100\ldots$$

Нужно выбрать числа, которые больше $$3$$ и меньше $$3{,}01$$.

Подойдут, например, такие рациональные числа:

$$3{,}0052;\qquad 3+\frac{2}{256}=3{,}0078125.$$

Подойдут и такие иррациональные числа:

$$3{,}001123581321\ldots$$

здесь после запятой идут числа $$0,1,1,2,3,5,8,13,21,\ldots$$, а затем каждое следующее число равно сумме двух предыдущих;

$$3{,}0010020030004\ldots$$

здесь после запятой записана последовательность натуральных чисел, разделённых двумя нулями.

Ответ

Рациональные числа: $$3{,}0052$$, $$3+\frac{2}{256}.$$ Иррациональные числа: $$3{,}001123581321\ldots$$, $$3{,}0010020030004\ldots$$