Упр.1.118 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

По какому правилу составлена следующая бесконечная десятичная дробь: а) $$0,12112111211112\ldots$$; б) $$0,122122122122\ldots$$; в) $$0,10203040\ldots90100110\ldots$$; г) $$0,248163264\ldots$$; д) $$0,135791113\ldots$$; е) $$0,1357913579\ldots$$? Является ли эта дробь периодической или нет?

1. а) $$0,12112111211112\ldots$$

   После запятой идут группы единиц, разделённые двойками; число единиц в каждой следующей группе увеличивается на 1.

   Такая дробь не является периодической.

2. б) $$0,122122122122\ldots = 0,(122)$$

   После запятой повторяется число $$122$$.

   Такая дробь является периодической.

3. в) $$0,10203040\ldots 90100110\ldots$$

   После запятой идёт последовательность натуральных чисел, разделённых нулями.

   Такая дробь не является периодической.

4. г) $$0,248163264\ldots$$

   После запятой идёт последовательность натуральных степеней числа $$2$$.

   Такая дробь не является периодической.

5. д) $$0,135791113\ldots$$

   После запятой идёт последовательность нечётных чисел.

   Такая дробь не является периодической.

6. е) $$0,1357913579\ldots = 0,(13579)$$

   После запятой повторяется число $$13579$$.

   Такая дробь является периодической.

Ответ

а) по правилу: группы единиц, разделённые двойками, число единиц увеличивается на 1; не периодическая.
б) повторяется число $$122$$; периодическая.
в) последовательность натуральных чисел, разделённых нулями; не периодическая.
г) последовательность степеней числа $$2$$; не периодическая.
д) последовательность нечётных чисел; не периодическая.
е) повторяется число $$13579$$; периодическая.