Упр.1.117 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

«Чтобы перевести чистую периодическую дробь в обыкновенную, надо в её числителе записать период, а в знаменателе — столько девяток, сколько цифр в периоде (например, 0,(13) = 13/99).
Чтобы перевести смешанную периодическую дробь в обыкновенную, надо из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода, и разделить полученную разность на число, состоящее из стольких девяток, сколько цифр в периоде, и стольких нулей, сколько цифр после запятой до первого периода (например, 0,5(13) = (513 — 5) / 990 = 508 / 990 = 254 / 495)».
Пользуясь этим правилом, представьте в виде обыкновенной дроби число: а) 0,(72); б) 0,(123); в) 0,1(11); г) 0,24(06).

Пользуемся правилом перевода периодической дроби в обыкновенную.

1. $$0,(72)=\frac{72}{99}=\frac{8}{11}$$

2. $$0,(123)=\frac{123}{999}=\frac{41}{333}$$

3. Для числа $$0,1(11)$$ до первого периода стоит одна цифра, значит:

   $$0,1(11)=\frac{111-1}{990}=\frac{110}{990}=\frac{1}{9}$$

4. Для числа $$0,24(06)$$ до первого периода стоят две цифры, значит:

   $$0,24(06)=\frac{2406-24}{9900}=\frac{2382}{9900}=\frac{397}{1650}$$

Ответ

а) $$\frac{8}{11}$$; б) $$\frac{41}{333}$$; в) $$\frac{1}{9}$$; г) $$\frac{397}{1650}$$.