Упр.1.116 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) 0,111…; б) 0,101010…; в) 0,010101… .

Обозначим периодическую дробь буквой $$x$$ и умножим её на степень десяти, чтобы период совпал.

1. $$x=0,111\ldots$$

   Тогда $$10x=1,111\ldots$$

   Вычтем первое равенство из второго:

   $$ 10x-x=1,111\ldots-0,111\ldots $$

   $$9x=1$$

   $$x=\frac{1}{9}$$

2. $$x=0,101010\ldots$$

   Тогда $$100x=10,101010\ldots$$

   Вычтем первое равенство из второго:

   $$ 100x-x=10,101010\ldots-0,101010\ldots $$

   $$99x=10$$

   $$x=\frac{10}{99}$$

3. $$x=0,010101\ldots$$

   Тогда $$100x=1,010101\ldots$$

   Вычтем первое равенство из второго:

   $$ 100x-x=1,010101\ldots-0,010101\ldots $$

   $$99x=1$$

   $$x=\frac{1}{99}$$

Ответ

а) $$\frac{1}{9}$$; б) $$\frac{10}{99}$$; в) $$\frac{1}{99}$$.