Упр.1.115 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) 0,(6); в) 0,(12); д) 0,2(36);
б) 0,5(0); г) 0,(135); е) 0,31(4).

1. а) Пусть $$x=0,(6)$$. Тогда $$10x=6,(6)$$.

   Вычтем первое равенство из второго:

   $$ 10x-x=6,(6)-0,(6) $$

   $$ 9x=6 $$

   $$ x=\frac{6}{9}=\frac{2}{3} $$

2. б) Пусть $$x=0,5(0)$$. Тогда $$10x=5,(0)$$.

   Так как период равен нулю, то $$0,5(0)=0,5$$.

   Следовательно,

   $$ x=\frac{1}{2} $$

3. в) Пусть $$x=0,(12)$$. Тогда $$100x=12,(12)$$.

   Вычтем первое равенство из второго:

   $$ 100x-x=12,(12)-0,(12) $$

   $$ 99x=12 $$

   $$ x=\frac{12}{99}=\frac{4}{33} $$

4. г) Пусть $$x=0,(135)$$. Тогда $$1000x=135,(135)$$.

   Вычтем первое равенство из второго:

   $$ 1000x-x=135,(135)-0,(135) $$

   $$ 999x=135 $$

   $$ x=\frac{135}{999}=\frac{5}{37} $$

5. д) Пусть $$x=0,2(36)$$. Тогда $$100x=23,6(36)$$.

   Вычтем первое равенство из второго:

   $$ 100x-x=23,6(36)-0,2(36) $$

   $$ 99x=23,4 $$

   $$ x=\frac{23,4}{99}=\frac{234}{990}=\frac{13}{55} $$

6. е) Пусть $$x=0,31(4)$$. Тогда $$100x=31,(4)$$ и $$1000x=314,(4)$$.

   Вычтем первое равенство из второго:

   $$ 1000x-100x=314,(4)-31,(4) $$

   $$ 900x=283 $$

   $$ x=\frac{283}{900} $$

Ответ

а) $$\frac{2}{3}$$; б) $$\frac{1}{2}$$; в) $$\frac{4}{33}$$; г) $$\frac{5}{37}$$; д) $$\frac{13}{55}$$; е) $$\frac{283}{900}$$.