Упр.1.114 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Придумайте какую-нибудь периодическую дробь, заключённую между числами: а) $$0,(6)$$ и $$0,(16)$$; б) $$0,(30)$$ и $$0,(300)$$; в) $$\frac{2}{3}$$ и $$\frac{3}{4}$$; г) $$\frac{10}{11}$$ и $$\frac{12}{11}$$.

1. а) $$0,(6)=0,6666\ldots,\quad 0,(16)=0,161616\ldots$$

   Подойдёт, например, периодическая дробь $$0,(23)=0,232323\ldots$$, так как

   $$0,161616\ldots < 0,232323\ldots < 0,6666\ldots$$

2. б) $$0,(30)=0,303030\ldots,\quad 0,(300)=0,300300\ldots$$

   Подойдёт, например, дробь $$0,(301)=0,301301\ldots$$, так как

   $$0,300300\ldots < 0,301301\ldots < 0,303030\ldots$$

3. в) $$\frac{2}{3}=0,(6)=0,6666\ldots,\quad \frac{3}{4}=0,75$$

   Подойдёт, например, дробь $$0,(68)=0,686868\ldots$$, так как

   $$0,6666\ldots < 0,686868\ldots < 0,75$$

4. г) $$\frac{10}{11}=0,(90)=0,9090\ldots,\quad \frac{12}{11}=1,0909\ldots$$

   Подойдёт, например, дробь $$1,(05)=1,050505\ldots$$, так как

   $$0,9090\ldots < 1,050505\ldots < 1,0909\ldots$$

Ответ

а) $$0,(23)$$; б) $$0,(301)$$; в) $$0,(68)$$; г) $$1,(05)$$.