Упр.1.110 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

На токарном станке вытачивают круглые пластины диаметром $$d = 5 \pm 0{,}1\ \text{см}$$. В результате применения новых технологий относительную погрешность, допускаемую при изготовлении детали, удалось уменьшить на $$1\%$$. В каком промежутке теперь заключается точное значение диаметра детали?

Сначала найдём относительную погрешность исходного измерения:

$$\delta=\frac{0{,}1}{5}=0{,}02=2\%.$$

По условию её уменьшили на $$1\%$$, значит новая относительная погрешность равна

$$\delta_1=2\%-1\%=1\%=0{,}01.$$

Пусть новая абсолютная погрешность равна $$x$$ см. Тогда

$$\frac{x}{5}=0{,}01,$$

откуда

$$x=5\cdot 0{,}01=0{,}05.$$

Следовательно, точное значение диаметра теперь лежит в промежутке

$$5-0{,}05 \le d \le 5+0{,}05,$$

то есть

$$4{,}95 \le d \le 5{,}05.$$

Ответ

$$d \in [4{,}95;\,5{,}05].$$