Упр.1.11 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Для каждой стороны треугольника выясните, рациональным или иррациональным числом выражается её длина.

1. В обоих рисунках отрезок $$AC$$ проходит через центр окружности $$O$$, значит это диаметр. Тогда

   $$AC=2R=2,$$

   то есть $$AC$$ — рациональное число.

2. Угол, вписанный в окружность и опирающийся на диаметр, прямой, поэтому

   $$\angle B=90^\circ.$$

3. а) В первом рисунке $$\angle A=45^\circ$$, значит

   $$\angle C=180^\circ-90^\circ-45^\circ=45^\circ.$$

   Следовательно, треугольник $$ABC$$ равнобедренный, и

   $$AB=BC.$$

   По теореме Пифагора:

   $$AC^2=AB^2+BC^2,$$

   $$2^2=AB^2+AB^2,$$

   $$4=2AB^2,$$

   $$AB^2=2,$$

   откуда

   $$AB=BC=\sqrt{2}.$$

   Значит, $$AB$$ и $$BC$$ — иррациональные числа.

4. б) Во втором рисунке $$\angle A=60^\circ$$, значит

   $$\angle C=180^\circ-90^\circ-60^\circ=30^\circ.$$

   Катет, лежащий против угла $$30^\circ$$, равен половине гипотенузы, поэтому

   $$AB=\frac12 AC=1.$$

   Следовательно, $$AB$$ — рациональное число.

   По теореме Пифагора:

   $$BC^2=AC^2-AB^2,$$

   $$BC^2=2^2-1^2=4-1=3,$$

   $$BC=\sqrt{3}.$$

   Значит, $$BC$$ — иррациональное число.

Ответ

а) $$AC$$ — рациональное; $$AB$$ и $$BC$$ — иррациональные.

б) $$AB$$ и $$AC$$ — рациональные; $$BC$$ — иррациональное.