Ответы на вопросы на стр.128 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)
- Сравните два способа изображать множества — числовую прямую и диаграмму Эйлера. Как вы думаете, в каких случаях удобнее использовать числовую прямую? В каких случаях удобнее диаграмма Эйлера?
- $$A$$ и $$B$$ — два множества. Является ли утверждение $$A \cap B \subset A \cup B$$ истинным или ложным высказыванием?
- Может ли утверждение $$A \cap B \subset A \cup B$$ быть истинным? Если да, то приведите пример таких множеств $$A$$ и $$B$$.
Числовая прямая и диаграмма Эйлера — это два разных способа изображения множеств.
Числовую прямую удобнее использовать для изображения числовых множеств, а диаграмму Эйлера — для изображения множеств произвольной природы.
Утверждение $$A \cap B \subset A \cup B$$ является истинным.
Действительно, множество $$A \cap B$$ содержит только те элементы, которые принадлежат и множеству $$A$$, и множеству $$B$$, а множество $$A \cup B$$ содержит все элементы, принадлежащие хотя бы одному из множеств $$A$$ или $$B$$. Значит, каждый элемент из $$A \cap B$$ принадлежит и $$A \cup B$$.
Да, утверждение $$A \cap B \subset A \cup B$$ всегда истинно.
Например, пусть
$$A=\{5;10;15;20\}, \qquad B=\{1;3;5;7;9;11;13;15\}.$$
Тогда
$$A \cap B=\{5;15\},$$
$$A \cup B=\{1;3;5;7;9;10;11;13;15;20\}.$$
Здесь действительно $$A \cap B \subset A \cup B$$.
