Ответы на вопросы на стр.85 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Что такое степень вершины графа?
2. Может ли степень вершины равняться 0?
3. Сформулируйте теорему о сумме степеней вершин.
4. Существует ли граф, в котором только 3 вершины со степенями 1, 2 и 2? Приведите пример такого графа или объясните, почему такого не может быть.

Степень вершины графа — это количество рёбер, выходящих из этой вершины.

Степень вершины может равняться $$0$$, если вершина изолированная.

В любом графе сумма степеней всех вершин является чётным числом.

Графа, в котором только три вершины имеют степени $$1$$, $$2$$ и $$2$$, не существует. Действительно, сумма степеней таких вершин равна $$1+2+2=5$$, то есть нечётна. Но в любом графе сумма степеней всех вершин должна быть чётной.