Ответы на вопросы на стр.85 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)
2. Может ли степень вершины равняться О?
3. Сформулируйте теорему о сумме степеней вершин.
4. Существует ли граф, в котором только 3 вершины со степенями 1, 2 и 2? Приведите пример такого графа или объясните, почему такого не может быть.
Степень вершины графа — это количество рёбер, выходящих из этой вершины.
Да, может. Если вершина изолированная, то из неё не выходит ни одного ребра, значит, её степень равна $$0$$.
Теорема о сумме степеней вершин: в любом графе сумма степеней всех вершин является чётным числом.
Такого графа не существует. Если бы в графе были только три вершины со степенями $$1$$, $$2$$ и $$2$$, то сумма степеней была бы
$$1+2+2=5,$$
а это нечётное число. Но в любом графе сумма степеней всех вершин должна быть чётной. Значит, такой граф невозможен.
Ответ
1) Степень вершины — число рёбер, выходящих из неё. 2) Да, если вершина изолированная. 3) Сумма степеней всех вершин любого графа — чётное число. 4) Нет, такого графа не существует.
