Ответы на вопросы на стр.75 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Сколько различных элементарных событий благоприятствует 5 успехам в серии из 7 испытаний Бернулли? Для ответа можно воспользоваться треугольником Паскаля (см. рис. 51).
2. Сколько в серии из $$n$$ испытаний Бернулли элементарных событий, содержащих ровно $$k$$ успехов?

Число элементарных событий, в которых в серии из $$7$$ испытаний Бернулли ровно $$5$$ успехов, равно числу сочетаний:

$$C_7^5=\frac{7!}{5!(7-5)!}=\frac{7!}{5!\cdot 2!}=\frac{7\cdot 6\cdot 5!}{5!\cdot 2\cdot 1}=21.$$

Значит, таких элементарных событий 21.

В серии из $$n$$ испытаний Бернулли число элементарных событий, содержащих ровно $$k$$ успехов, равно

$$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}.$$

Ответ

1) $$21$$.
2) $$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$.