Ответы на вопросы на стр.46 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)
- Дайте определение независимых событий.
- События $$A$$ и $$\overline{A}$$ имеют положительные вероятности. Могут ли события $$A$$ и $$\overline{A}$$ быть независимыми?
- Являются ли элементарные события в случайном опыте независимыми событиями?
Два события $$A$$ и $$B$$ называются независимыми, если вероятность их пересечения равна произведению их вероятностей:
$$P(A \cap B)=P(A)\cdot P(B).$$
Нет, события $$A$$ и $$\overline{A}$$ не могут быть независимыми.
Действительно, они несовместны, поэтому
$$P(A \cap \overline{A})=0.$$
Если бы они были независимыми, то должно было бы выполняться
$$P(A \cap \overline{A})=P(A)\cdot P(\overline{A}).$$
Но по условию $$P(A)>0$$ и $$P(\overline{A})>0$$, значит $$P(A)\cdot P(\overline{A})>0$$, что противоречит равенству $$P(A \cap \overline{A})=0$$.
Элементарные события в случайном опыте, вообще говоря, не являются независимыми.
Они могут быть независимыми только в специальных случаях, когда наступление одного элементарного события не влияет на вероятность другого.
