Упр.91 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

P(A?B?C) = Р(А) + Р(В) + Р(С) — Р(А?В) — Р(А?С) — Р(В?С) + Р(А?В?С).

Рассмотрим объединение трёх событий последовательно:

$$ P(A \cup B \cup C)=P((A \cup B)\cup C)=P(A \cup B)+P(C)-P((A \cup B)\cap C). $$

По формуле сложения вероятностей для двух событий:

$$ P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B). $$

Кроме того,

$$ (A \cup B)\cap C=(A\cap C)\cup(B\cap C), $$

поэтому

$$ P((A \cup B)\cap C)=P(A\cap C)+P(B\cap C)-P(A\cap B\cap C). $$

Подставим это в первую формулу:

$$ \begin{aligned} P(A \cup B \cup C) &=P(A)+P(B)-P(A\cap B)+P(C) \\ &\quad -P(A\cap C)-P(B\cap C)+P(A\cap B\cap C). \end{aligned} $$

Итак, получаем формулу сложения вероятностей для трёх событий:

$$ P(A \cup B \cup C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A\cap B)-P(A\cap C)-P(B\cap C)+P(A\cap B\cap C). $$

Ответ

$$ P(A \cup B \cup C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A\cap B)-P(A\cap C)-P(B\cap C)+P(A\cap B\cap C). $$