Упр.90 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Пользуясь диаграммой Эйлера, докажите, что несовместны события: а) $$\overline{A}$$ и $$A \cap B$$; б) $$A \cap B$$ и $$A \cap \overline{B}$$.

Рассмотрим каждую пару событий по диаграмме Эйлера.

1. $$\overline{A} \text{ и } A \cap B$$

   Событие $$\overline{A}$$ означает все точки вне множества $$A$$, а событие $$A \cap B$$ — только общую часть множеств $$A$$ и $$B$$. Эти области не пересекаются, значит, события несовместны:

   $$\overline{A} \cap (A \cap B)=\varnothing.$$

2. $$A \cap B \text{ и } A \cap \overline{B}$$

   Событие $$A \cap B$$ — общая часть множеств $$A$$ и $$B$$, а событие $$A \cap \overline{B}$$ — часть множества $$A$$, не принадлежащая $$B$$. Эти области также не пересекаются:

   $$(A \cap B) \cap (A \cap \overline{B})=\varnothing.$$

Следовательно, в обоих случаях события несовместны.

Ответ

$$\overline{A} \text{ и } A \cap B$$ — несовместны; $$A \cap B \text{ и } A \cap \overline{B}$$ — несовместны.