Упр.88 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

а) «в течение дня купюры закончатся хотя бы в одном из банкоматов»;
б) «в течение дня купюры не закончатся ни в одном из банкоматов»;
в) «в течение дня купюры закончатся только в старом банкомате»;
г) «к закрытию банка купюры останутся хотя бы в одном из банкоматов».

Обозначим события:

• $$A$$ — в старом банкомате за день закончатся купюры;
• $$B$$ — в новом банкомате за день закончатся купюры.

Из условия:

$$P(A)=0{,}2,\quad P(B)=0{,}1,\quad P(A\cap B)=0{,}05.$$

а) Вероятность того, что купюры закончатся хотя бы в одном из банкоматов:

$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0{,}2+0{,}1-0{,}05=0{,}25.$$

б) Вероятность того, что купюры не закончатся ни в одном из банкоматов:

$$1-P(A\cup B)=1-0{,}25=0{,}75.$$

в) Вероятность того, что купюры закончатся только в старом банкомате:

$$P(A\setminus B)=P(A)-P(A\cap B)=0{,}2-0{,}05=0{,}15.$$

г) Вероятность того, что к закрытию банка купюры останутся хотя бы в одном из банкоматов:

Это событие противоположно событию $$A\cap B$$, значит

$$1-P(A\cap B)=1-0{,}05=0{,}95.$$

Ответ

а) $$0{,}25$$; б) $$0{,}75$$; в) $$0{,}15$$; г) $$0{,}95$$.