Упр.87 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. В торговом центре недалеко друг от друга расположены два автомата, продающие кофе. Вероятность того, что к вечеру в первом автомате закончится кофе, равна $$0{,}3$$. Такая же вероятность того, что кофе закончится во втором автомате. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна $$0{,}12$$. Найдите вероятность события: а) «кофе закончится хотя бы в одном из автоматов»; б) «кофе закончится только в одном из автоматов».

Обозначим события:

• $$A$$ — кофе закончится в первом автомате;
• $$B$$ — кофе закончится во втором автомате.

По условию:

$$P(A)=0{,}3,\quad P(B)=0{,}3,\quad P(A\cap B)=0{,}12.$$

а) Вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном из автоматов:

$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0{,}3+0{,}3-0{,}12=0{,}48.$$

б) Вероятность того, что кофе закончится только в одном из автоматов:

$$P(A\cup B)-P(A\cap B)=0{,}48-0{,}12=0{,}36.$$

Ответ: а) $$0{,}48$$; б) $$0{,}36$$.