Упр.86 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Студент в течение семестра выполнил несколько контрольных работ. Когда он узнал результаты всех работ, кроме последней, он заметил, что если за последнюю контрольную работу он получит $$90$$ баллов, то средний балл за все работы будет равен $$84$$, а если за последнюю работу он получит $$72$$ балла, то средний балл за все работы составит $$81$$. Сколько всего контрольных работ должен выполнить студент?

Пусть студент уже знает результаты $$n$$ контрольных работ, тогда всего он выполнил $$n+1$$ работу.

Пусть за $$n$$ работ он набрал в сумме $$a$$ баллов. Тогда:

если за последнюю работу он получит $$90$$ баллов, то средний балл будет равен $$84$$:

$$\frac{a+90}{n+1}=84$$

если за последнюю работу он получит $$72$$ балла, то средний балл будет равен $$81$$:

$$\frac{a+72}{n+1}=81$$

Составим систему:

$$\begin{cases} \frac{a+90}{n+1}=84,\\ \frac{a+72}{n+1}=81. \end{cases}$$

Умножим уравнения на $$n+1$$:

$$\begin{cases} a+90=84(n+1),\\ a+72=81(n+1). \end{cases}$$

Раскроем скобки:

$$\begin{cases} a=84n-6,\\ a=81n+9. \end{cases}$$

Приравняем выражения для $$a$$:

$$84n-6=81n+9$$

$$3n=15$$

$$n=5$$

Тогда всего контрольных работ:

$$n+1=5+1=6$$

Ответ: $$6$$ контрольных работ.