Упр.81 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

а) ?А??В = ?(A?В); б) ?A??B = ?(А?В).
Указание. Для доказательства нужно изобразить оба события на диаграмме Эйлера. Если изображения совпадают, то совпадают и события.

Используем определения операций над событиями и изобразим соответствующие области на диаграмме Эйлера.

а) Событие $$\overline{A}\cap \overline{B}$$ означает, что не произошло ни событие $$A$$, ни событие $$B$$. Это та же область, что и дополнение к объединению $$A\cup B$$, то есть $$\overline{A\cup B}$$.

Следовательно,

$$\overline{A}\cap \overline{B}=\overline{A\cup B}.$$

б) Событие $$\overline{A}\cup \overline{B}$$ означает, что не произошло хотя бы одно из событий $$A$$ или $$B$$. Это совпадает с дополнением к пересечению $$A\cap B$$, то есть $$\overline{A\cap B}$$.

Следовательно,

$$\overline{A}\cup \overline{B}=\overline{A\cap B}.$$

Ответ

$$\overline{A}\cap \overline{B}=\overline{A\cup B},\qquad \overline{A}\cup \overline{B}=\overline{A\cap B}.$$