Упр.81 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. С помощью диаграмм Эйлера докажите равенство: а) $$\overline{A}\cap\overline{B}=\overline{(A\cup B)}$$; б) $$\overline{A}\cup\overline{B}=\overline{(A\cap B)}$$.

Рассмотрим дополнения событий на диаграмме Эйлера.

а) Область $$\overline{A}\cap\overline{B}$$ состоит из всех точек, которые не принадлежат ни событию $$A$$, ни событию $$B$$. Это в точности дополнение к объединению $$A\cup B$$, то есть

$$\overline{A}\cap\overline{B}=\overline{(A\cup B)}.$$

б) Область $$\overline{A}\cup\overline{B}$$ состоит из всех точек, которые не принадлежат хотя бы одному из событий $$A$$ или $$B$$. Исключается только общая часть событий $$A\cap B$$, значит

$$\overline{A}\cup\overline{B}=\overline{(A\cap B)}.$$

Ответ

$$\overline{A}\cap\overline{B}=\overline{(A\cup B)},\qquad \overline{A}\cup\overline{B}=\overline{(A\cap B)}.$$