Упр.72 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Все числа в наборе положительны. Как изменится размах числового набора, если: а) каждое число набора разделить на 5; б) каждое число умножить на 3?

Размах числового набора равен разности между наибольшим и наименьшим его значениями. Пусть они равны $$a$$ и $$b$$, тогда размах исходного набора:

$$a-b.$$

а) Если каждое число набора разделить на $$5$$, то наибольшее и наименьшее значения станут равны $$\frac{a}{5}$$ и $$\frac{b}{5}$$. Тогда новый размах:

$$\frac{a}{5}-\frac{b}{5}=\frac{a-b}{5}.$$

Значит, размах уменьшится в $$5$$ раз.

б) Если каждое число набора умножить на $$3$$, то наибольшее и наименьшее значения станут равны $$3a$$ и $$3b$$. Тогда новый размах:

$$3a-3b=3(a-b).$$

Значит, размах увеличится в $$3$$ раза.

Ответ: а) уменьшится в $$5$$ раз; б) увеличится в $$3$$ раза.