Упр.70 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Игральную кость бросают дважды. Событие $$U$$ — «в первый раз выпадет число очков, кратное трём». Событие $$V$$ — «во второй раз выпадет число очков, кратное трём».
   а) В таблице элементарных событий этого опыта выделите элементарные события, благоприятствующие одновременно событию $$U$$ и событию $$V$$.
   б) Опишите словами событие $$U\cup V$$.
   в) Найдите вероятность события $$U\cup V$$.

При двух бросках игральной кости получаем $$6 \cdot 6 = 36$$ равновозможных элементарных событий.

Событие $$U$$ — «в первый раз выпадет число очков, кратное трём», то есть первый результат равен $$3$$ или $$6$$.

Событие $$V$$ — «во второй раз выпадет число очков, кратное трём», то есть второй результат равен $$3$$ или $$6$$.

а) Одновременно событиям $$U$$ и $$V$$ благоприятствуют исходы, в которых и в первый, и во второй раз выпадает число, кратное трём:

$$(3,3),\ (3,6),\ (6,3),\ (6,6).$$

б) Событие $$U \cup V$$ означает: хотя бы один раз выпадет число очков, кратное трём.

в) Найдём вероятность события $$U \cup V$$.

Число благоприятных исходов:

$$N(U \cup V)=36-16=20,$$

так как не благоприятствуют событию $$U \cup V$$ только исходы, где ни разу не выпало число, кратное трём.

Тогда

$$P(U \cup V)=\frac{20}{36}=\frac{5}{9}.$$

Ответ: а) $$(3,3),\ (3,6),\ (6,3),\ (6,6)$$; б) хотя бы один раз выпадет число очков, кратное трём; в) $$\frac{5}{9}$$.