Упр.69 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)
- Игральную кость бросают дважды. Событие A — «при первом броске выпадет единица». Событие B — «при втором броске выпадет единица».
а) Укажите в таблице этого случайного опыта все элементарные события, благоприятствующие событию $$A\cup B$$.
б) Сколько у событий A и B общих благоприятствующих элементарных событий?
в) Опишите словами событие $$A\cup B$$.
г) Найдите вероятность события $$A\cup B$$.
При двух бросках игральной кости всего $$6 \cdot 6 = 36$$ равновозможных элементарных событий.
Обозначим:
$$A$$ — «при первом броске выпадет единица»,
$$B$$ — «при втором броске выпадет единица».
Ход решения
а) Событию $$A \cup B$$ благоприятствуют все исходы, в которых хотя бы один раз выпадает единица. Это все пары вида $$\left(1,1\right), \left(1,2\right), \left(1,3\right), \left(1,4\right), \left(1,5\right), \left(1,6\right), \left(2,1\right), \left(3,1\right), \left(4,1\right), \left(5,1\right), \left(6,1\right).$$
б) У событий $$A$$ и $$B$$ одно общее благоприятствующее элементарное событие: $$\left(1,1\right).$$
в) Событие $$A \cup B$$ означает: хотя бы при одном из двух бросков выпадет единица.
г) Найдём вероятность события $$A \cup B$$.
Число благоприятствующих исходов:
$$N\left(A \cup B\right)=6+6-1=11.$$
Тогда
$$P\left(A \cup B\right)=\frac{N\left(A \cup B\right)}{36}=\frac{11}{36}.$$
Ответ
а) $$\left(1,1\right), \left(1,2\right), \left(1,3\right), \left(1,4\right), \left(1,5\right), \left(1,6\right), \left(2,1\right), \left(3,1\right), \left(4,1\right), \left(5,1\right), \left(6,1\right)$$; б) одно; в) хотя бы один раз выпадет единица; г) $$\frac{11}{36}$$.
