Упр.67 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Из класса случайным образом последовательно выбирают двух учеников. Событие $$A$$ — «первый выбранный ученик — девочка». Опишите словами объединение и пересечение событий $$A$$ и $$B$$, если событие $$B$$:

а) «среди выбранных учеников есть только одна девочка»;

б) «второй выбранный ученик — мальчик».

Обозначим: девочка — Д, мальчик — М.

При последовательном выборе двух учеников возможны 4 элементарных исхода:

$$ДД,\; ДМ,\; МД,\; ММ.$$

1. Если $$A$$ — «первый выбранный ученик — девочка», а $$B$$ — «среди выбранных учеников есть только одна девочка», то

   $$A=\{ДД,\; ДМ\}, \qquad B=\{ДМ,\; МД\}.$$

   Тогда

   $$A\cap B=\{ДМ\}$$

   — «первый выбранный ученик — девочка, а второй — мальчик»;

   $$A\cup B=\{ДД,\; ДМ,\; МД\}$$

   — «первый выбранный ученик — девочка или среди выбранных учеников есть только одна девочка».

2. Если $$B$$ — «второй выбранный ученик — мальчик», то

   $$A=\{ДД,\; ДМ\}, \qquad B=\{ДМ,\; ММ\}.$$

   Тогда

   $$A\cap B=\{ДМ\}$$

   — «первый выбранный ученик — девочка, а второй — мальчик»;

   $$A\cup B=\{ДД,\; ДМ,\; ММ\}$$

   — «первый выбранный ученик — девочка или второй выбранный ученик — мальчик».

Ответ: а) $$A\cap B$$ — «первый выбранный ученик — девочка, а второй — мальчик»; $$A\cup B$$ — «хотя бы один из выбранных учеников — девочка».
б) $$A\cap B$$ — «первый выбранный ученик — девочка, а второй — мальчик»; $$A\cup B$$ — «первый выбранный ученик — девочка или второй выбранный ученик — мальчик».