Упр.64 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Средний рост учащихся в классе — $$165\text{ см}$$. Медиана роста равна $$168\text{ см}$$.

а) Обязательно ли не меньше половины учеников выше $$165\text{ см}$$?

б) Обязательно ли не меньше половины учеников выше $$168\text{ см}$$?

в) Обязательно ли найдётся в этом классе ученик ростом больше $$165\text{ см}$$, но меньше $$168\text{ см}$$?

г) Обязательно ли найдётся в этом классе ученик, рост которого ровно $$168\text{ см}$$?

Пусть росты учеников упорядочены по возрастанию.

Медиана равна $$168$$ см, значит, не меньше половины учеников имеют рост не меньше $$168$$ см, и не меньше половины — не больше $$168$$ см.

Средний рост $$165$$ см сам по себе не определяет, сколько учеников выше или ниже $$165$$ см, поэтому по нему нельзя сделать вывод о половине класса.

1. Не обязательно, что не меньше половины учеников выше $$165$$ см. Средний рост может быть $$165$$ см даже при большом числе учеников ниже этого значения.
2. Да, обязательно: при медиане $$168$$ см не меньше половины учеников имеют рост не меньше $$168$$ см, значит, не меньше половины учеников выше $$168$$ см или имеют рост $$168$$ см.
3. Нет, не обязательно. Например, если половина учеников имеет рост $$168$$ см, а остальные — меньше $$165$$ см или больше $$168$$ см, то ученика с ростом строго между $$165$$ и $$168$$ см может не быть.
4. Нет, не обязательно. Медиана $$168$$ см не требует, чтобы в классе обязательно был ученик ростом ровно $$168$$ см: при чётном числе учеников медиана может быть средним арифметическим двух соседних ростов.

Ответ: а) нет; б) да; в) нет; г) нет.