Упр.55 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Симметричную монету бросили 4 раза. Орёл при этом может выпасть 1, 2, 3 или 4 раза, а может не выпасть ни разу. Вероятности этих событий даны в таблице 1. Найдите вероятность события, противоположного событию: а) «орёл не выпадет ни разу»; б) «орёл выпадет более одного раза»; в) «решка выпадет менее трёх раз»; г) «орёл выпадет неизвестно сколько раз, но точно не два раза».

Сумма вероятностей противоположных событий равна единице.

1. Событию $$A$$ «орёл не выпадет ни разу» противоположно событие $$\overline{A}$$ «орёл выпадет не менее одного раза».

   Тогда

   $$P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{1}{16}=\frac{15}{16}.$$

2. Событию $$A$$ «орёл выпадет более одного раза» противоположно событие $$\overline{A}$$ «орёл выпадет не более одного раза».

   Тогда

   $$P(\overline{A})=\frac{1}{16}+\frac{4}{16}=\frac{5}{16}.$$

3. Событию $$A$$ «решка выпадет более трёх раз» противоположно событие $$\overline{A}$$ «орёл выпадет не менее трёх раз».

   Тогда

   $$P(\overline{A})=\frac{4}{16}+\frac{1}{16}=\frac{5}{16}.$$

4. Событию $$A$$ «орёл выпадет неизвестно сколько раз, но точно не два раза» противоположно событие $$\overline{A}$$ «орёл выпадет точно два раза».

   Тогда

   $$P(\overline{A})=\frac{3}{8}.$$

Ответ: а) $$\frac{15}{16}$$; б) $$\frac{5}{16}$$; в) $$\frac{5}{16}$$; г) $$\frac{3}{8}$$.