Упр.52 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)
- Игральную кость бросают дважды. Опишите словами событие, противоположное событию $$A$$, и найдите его вероятность, если событие $$A$$ состоит в том, что в сумме при двух бросках выпадет: а) 2 очка; б) 12 очков; в) менее 4 очков; г) более 10 очков.
При бросании игральной кости два раза число всех равновозможных исходов равно $$N=36.$$
Если $$A$$ — событие «в сумме при двух бросках выпадет 2 очка», то противоположное событие $$\overline{A}$$ — «в сумме при двух бросках выпадет больше 2 очков».
Благоприятствует событию $$A$$ только один исход: $$1+1.$$ Поэтому
$$P(A)=\frac{1}{36},$$
а значит,
$$P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{1}{36}=\frac{35}{36}.$$
Если $$A$$ — событие «в сумме при двух бросках выпадет 12 очков», то противоположное событие $$\overline{A}$$ — «в сумме при двух бросках выпадет меньше 12 очков».
Благоприятствует событию $$A$$ только один исход: $$6+6.$$ Поэтому
$$P(A)=\frac{1}{36},$$
следовательно,
$$P(\overline{A})=1-\frac{1}{36}=\frac{35}{36}.$$
Если $$A$$ — событие «в сумме при двух бросках выпадет менее 4 очков», то противоположное событие $$\overline{A}$$ — «в сумме при двух бросках выпадет не менее 4 очков».
Событию $$A$$ благоприятствуют 3 исхода: $$1+1,\ 1+2,\ 2+1.$$ Тогда
$$P(A)=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}.$$
Значит,
$$P(\overline{A})=1-\frac{1}{12}=\frac{11}{12}.$$
Если $$A$$ — событие «в сумме при двух бросках выпадет более 10 очков», то противоположное событие $$\overline{A}$$ — «в сумме при двух бросках выпадет не более 10 очков».
Событию $$A$$ благоприятствуют 3 исхода: $$5+6,\ 6+5,\ 6+6.$$ Тогда
$$P(A)=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}.$$
Следовательно,
$$P(\overline{A})=1-\frac{1}{12}=\frac{11}{12}.$$
Ответ: а) $$\frac{35}{36}$$; б) $$\frac{35}{36}$$; в) $$\frac{11}{12}$$; г) $$\frac{11}{12}$$.
