Упр.43 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Придумайте какие-нибудь четыре разных числа, среднее арифметическое которых равно: а) второму по величине числу; б) третьему по величине числу; в) полусумме второго и третьего по величине из этих чисел.

Пусть числа расположены по возрастанию: $$x_1<x_2<x_3<x_4.$$

1. Среднее арифметическое равно второму по величине числу. Возьмём это число равным $$7.$$ Тогда сумма четырёх чисел равна $$7\cdot 4=28.$$

   Пусть три других числа в сумме дают $$21.$$ Подойдёт, например, набор $$4,\,7,\,8,\,9.$$ Проверка:

   $$\frac{4+7+8+9}{4}=\frac{28}{4}=7.$$

2. Среднее арифметическое равно третьему по величине числу. Возьмём это число равным $$11.$$ Тогда сумма четырёх чисел равна $$11\cdot 4=44.$$

   Пусть три других числа в сумме дают $$33.$$ Подойдёт, например, набор $$8,\,10,\,11,\,15.$$ Проверка:

   $$\frac{8+10+11+15}{4}=\frac{44}{4}=11.$$

3. Среднее арифметическое равно полусумме второго и третьего по величине чисел. Возьмём среднее арифметическое равным $$16.$$ Тогда полусумма второго и третьего чисел тоже равна $$16,$$ значит, их сумма равна $$32.$$

   Сумма четырёх чисел равна $$16\cdot 4=64,$$ поэтому сумма первого и четвёртого чисел должна быть $$64-32=32.$$ Подойдёт, например, набор $$11,\,13,\,19,\,21.$$ Проверка:

   $$\frac{11+13+19+21}{4}=\frac{64}{4}=16.$$

Ответ: а) $$4,\,7,\,8,\,9$$; б) $$8,\,10,\,11,\,15$$; в) $$11,\,13,\,19,\,21$$.