Упр.322 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)
- Дан набор из десяти чисел: $$-3, 3, -5, 7, -6, 6, -4, 3, -1, 0$$. Найдите среднее и стандартное отклонение (с точностью до сотых).
а) Найдите отрезок, который получается, если отступить от среднего влево и вправо на одно стандартное отклонение.
б) Какие значения попадают в этот отрезок?
в) Какие значения расположены левее левой границы этого отрезка?
г) Какие значения расположены правее правой границы?
Найдём среднее арифметическое набора:
$$\overline{x}=\frac{-3+3-5+7-6+6-4+3-1+0}{10}=\frac{0}{10}=0.$$
Найдём среднее значение квадратов чисел:
$$\frac{(-3)^2+3^2+(-5)^2+7^2+(-6)^2+6^2+(-4)^2+3^2+(-1)^2+0^2}{10}$$
$$=\frac{9+9+25+49+36+36+16+9+1+0}{10}=\frac{190}{10}=19.$$
Тогда стандартное отклонение:
$$S=\sqrt{19-\overline{x}^{\,2}}=\sqrt{19-0^2}=\sqrt{19}\approx 4{,}36.$$
а) Отступим от среднего на одно стандартное отклонение влево и вправо:
$$0-4{,}36=-4{,}36,\qquad 0+4{,}36=4{,}36.$$
Получаем отрезок $$[-4{,}36;\,4{,}36].$$
б) В этот отрезок попадают значения $$-4,\,-3,\,-1,\,0,\,3.$$
в) Левее левой границы расположены значения $$-5$$ и $$-6.$$
г) Правее правой границы расположены значения $$6$$ и $$7.$$
Ответ: $$\overline{x}=0,\; S\approx 4{,}36;\; [-4{,}36;\,4{,}36];\; -4,-3,-1,0,3;\; -5,-6;\; 6,7.$$
