Упр.316 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Высоцкий, Ященко 8 класс, Просвещение: 316. Анна и Инна тренируются в стрельбе из лука. За один подход каждая делает пять выстрелов: по одному по каждой из пяти мишеней. Результаты 30 подходов собраны в таблицу 56. Найдите сроднее и дисперсию результатов каждой девушки. Какой вывод можно сделать по этим данным?

Подробный ответ

Найдём среднее значение и дисперсию по формуле

$$\overline{x}=\frac{x_1n_1+x_2n_2+\dots+x_kn_k}{n}, \qquad D=\frac{(x_1-\overline{x})^2n_1+(x_2-\overline{x})^2n_2+\dots+(x_k-\overline{x})^2n_k}{n}.$$

1) Анна.

По таблице: $$0$$ — 2 раза, $$1$$ — 15 раз, $$2$$ — 6 раз, $$3$$ — 5 раз, $$4$$ — 1 раз, $$5$$ — 1 раз.

$$ \overline{x}_A=\frac{2\cdot 0+15\cdot 1+6\cdot 2+5\cdot 3+1\cdot 4+1\cdot 5}{30} =\frac{51}{30}=1{,}7. $$

$$ D_A=\frac{2(0-1{,}7)^2+15(1-1{,}7)^2+6(2-1{,}7)^2+5(3-1{,}7)^2+(4-1{,}7)^2+(5-1{,}7)^2}{30} $$
$$ =\frac{38{,}3}{30}\approx 1{,}28. $$

2) Инна.

По таблице: $$0$$ — 4 раза, $$1$$ — 23 раза, $$2$$ — 2 раза, $$3$$ — 1 раз, $$4$$ — 0 раз, $$5$$ — 0 раз.

$$ \overline{x}_I=\frac{4\cdot 0+23\cdot 1+2\cdot 2+1\cdot 3+0\cdot 4+0\cdot 5}{30} =\frac{30}{30}=1. $$

$$ D_I=\frac{4(0-1)^2+23(1-1)^2+2(2-1)^2+(3-1)^2+0(4-1)^2+0(5-1)^2}{30} =\frac{10}{30}=\frac13. $$

Средний результат Анны выше, но результаты Инны более стабильны, так как её дисперсия меньше.