Упр.315 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Даны два набора чисел. Отметьте числа на числовой прямой. Определите на глаз, у какого из наборов рассеивание значений больше. Проверьте ваш глазомер, вычислив и сравнив дисперсии наборов.

а) $$2, 3, 4$$ и $$6, 7, 8$$;
б) $$3, 5, 7, 9$$ и $$12, 14, 16, 18$$.

а) Для первого набора $$2, 3, 4$$ среднее арифметическое равно

$$\frac{2+3+4}{3}=3.$$

Отклонения от среднего:

$$2-3=-1,\quad 3-3=0,\quad 4-3=1.$$

Дисперсия:

$$D_1=\frac{(-1)^2+0^2+1^2}{3}=\frac{1+0+1}{3}=\frac{2}{3}.$$

Для второго набора $$6, 7, 8$$ среднее арифметическое равно

$$\frac{6+7+8}{3}=7.$$

Отклонения от среднего:

$$6-7=-1,\quad 7-7=0,\quad 8-7=1.$$

Дисперсия:

$$D_2=\frac{(-1)^2+0^2+1^2}{3}=\frac{1+0+1}{3}=\frac{2}{3}.$$

Следовательно, рассеивание одинаковое.

б) Для первого набора $$3, 5, 7, 9$$ среднее арифметическое равно

$$\frac{3+5+7+9}{4}=6.$$

Отклонения от среднего:

$$3-6=-3,\quad 5-6=-1,\quad 7-6=1,\quad 9-6=3.$$

Дисперсия:

$$D_1=\frac{(-3)^2+(-1)^2+1^2+3^2}{4}=\frac{9+1+1+9}{4}=\frac{20}{4}=5.$$

Для второго набора $$12, 14, 16, 18$$ среднее арифметическое равно

$$\frac{12+14+16+18}{4}=15.$$

Отклонения от среднего:

$$12-15=-3,\quad 14-15=-1,\quad 16-15=1,\quad 18-15=3.$$

Дисперсия:

$$D_2=\frac{(-3)^2+(-1)^2+1^2+3^2}{4}=\frac{9+1+1+9}{4}=\frac{20}{4}=5.$$

Следовательно, рассеивание одинаковое.

Ответ: а) $$\frac{2}{3}$$ и $$\frac{2}{3}$$; б) $$5$$ и $$5$$.