Упр.312 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Задача

а) -1, 0, 4;
б) 2, 3, 7;
в) -3, 1, 2, 4;
г) 2, 6, 7, 5;
д) -2, -1, 1, 2, 5;
е) -1, -3, -2, 3, 3.

Подробный ответ

Дисперсия вычисляется по формуле

$$D=\frac{(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2}{n}.$$

а) Для чисел $$-1,\,0,\,4$$ среднее:
$$\overline{x}=\frac{-1+0+4}{3}=1.$$
Отклонения и их квадраты:
$$-1-1=-2,\quad (-2)^2=4$$
$$0-1=-1,\quad (-1)^2=1$$
$$4-1=3,\quad 3^2=9$$
Тогда
$$D=\frac{4+1+9}{3}=\frac{14}{3}=4\frac{2}{3}.$$
б) Для чисел $$2,\,3,\,7$$ среднее:
$$\overline{x}=\frac{2+3+7}{3}=4.$$
Отклонения и их квадраты:
$$2-4=-2,\quad (-2)^2=4$$
$$3-4=-1,\quad (-1)^2=1$$
$$7-4=3,\quad 3^2=9$$
Тогда
$$D=\frac{4+1+9}{3}=\frac{14}{3}=4\frac{2}{3}.$$
в) Для чисел $$-3,\,1,\,2,\,4$$ среднее:
$$\overline{x}=\frac{-3+1+2+4}{4}=1.$$
Отклонения и их квадраты:
$$-3-1=-4,\quad (-4)^2=16$$
$$1-1=0,\quad 0^2=0$$
$$2-1=1,\quad 1^2=1$$
$$4-1=3,\quad 3^2=9$$
Тогда
$$D=\frac{16+0+1+9}{4}=\frac{26}{4}=6{,}5.$$
г) Для чисел $$2,\,6,\,7,\,5$$ среднее:
$$\overline{x}=\frac{2+6+7+5}{4}=5.$$
Отклонения и их квадраты:
$$2-5=-3,\quad (-3)^2=9$$
$$6-5=1,\quad 1^2=1$$
$$7-5=2,\quad 2^2=4$$
$$5-5=0,\quad 0^2=0$$
Тогда
$$D=\frac{9+1+4+0}{4}=\frac{14}{4}=3{,}5.$$
д) Для чисел $$-2,\,-1,\,1,\,2,\,5$$ среднее:
$$\overline{x}=\frac{-2-1+1+2+5}{5}=1.$$
Отклонения и их квадраты:
$$-2-1=-3,\quad (-3)^2=9$$
$$-1-1=-2,\quad (-2)^2=4$$
$$1-1=0,\quad 0^2=0$$
$$2-1=1,\quad 1^2=1$$
$$5-1=4,\quad 4^2=16$$
Тогда
$$D=\frac{9+4+0+1+16}{5}=\frac{30}{5}=6.$$
е) Для чисел $$-1,\,-3,\,-2,\,3,\,3$$ среднее:
$$\overline{x}=\frac{-1-3-2+3+3}{5}=0.$$
Отклонения и их квадраты:
$$-1-0=-1,\quad (-1)^2=1$$
$$-3-0=-3,\quad (-3)^2=9$$
$$-2-0=-2,\quad (-2)^2=4$$
$$3-0=3,\quad 3^2=9$$
$$3-0=3,\quad 3^2=9$$
Тогда
$$D=\frac{1+9+4+9+9}{5}=\frac{32}{5}=6{,}4.$$