Упр.307 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Могут ли все отклонения некоторого набора от среднего арифметического: а) быть положительными; б) быть отрицательными; в) равняться нулю? Если не могут, объясните почему. Если могут, приведите пример.

Пусть отклонения чисел набора от среднего арифметического равны $$x_1-\overline{x},\; x_2-\overline{x},\; \ldots,\; x_n-\overline{x}.$$ Их сумма всегда равна $$0.$$

1. Все отклонения не могут быть положительными, потому что тогда их сумма была бы больше нуля, а это невозможно.

2. Все отклонения не могут быть отрицательными, потому что тогда их сумма была бы меньше нуля, а это невозможно.

3. Все отклонения могут равняться нулю, если все числа в наборе одинаковые. Например, для набора $$3,\;3,\;3$$ среднее арифметическое равно $$3,$$ и все отклонения равны $$0.$$

Ответ: а) нет; б) нет; в) да, если все числа в наборе одинаковые.