Упр.299 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)
- У Андрея в правом кармане брюк шесть монет — две из них по $$10$$ р., а четыре монеты по $$2$$ р. На ощупь монеты неразличимы. Андрей достаёт из правого кармана три случайно выбранные монеты и перекладывает их в левый карман. Найдите вероятность того, что обе $$10$$-рублёвые монеты окажутся: а) в одном кармане; б) в левом кармане.
Обозначим 10-рублёвые монеты как $$10,10$$, а 2-рублёвые — как $$2,2,2,2$$. Из шести монет выбирают три, поэтому все равновозможные наборы можно рассматривать по порядку вытаскивания.
а) Обе 10-рублёвые монеты окажутся в одном кармане
Это возможно в двух случаях:
- обе 10-рублёвые монеты остались в правом кармане, то есть были вынуты три монеты по $$2$$;
- обе 10-рублёвые монеты оказались в левом кармане, то есть среди вынутых трёх монет были обе монеты по $$10$$.
Найдём вероятности этих событий:
$$P(2,2,2)=\frac{4}{6}\cdot\frac{3}{5}\cdot\frac{2}{4}=\frac{1}{5}$$
$$P(10,10,2)=\frac{2}{6}\cdot\frac{1}{5}\cdot\frac{4}{4}=\frac{1}{15}$$
$$P(10,2,10)=\frac{2}{6}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{15}$$
$$P(2,10,10)=\frac{4}{6}\cdot\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{15}$$
Тогда
$$P=\frac{1}{5}+\frac{1}{15}+\frac{1}{15}+\frac{1}{15} =\frac{3}{15}+\frac{3}{15} =\frac{6}{15} =\frac{2}{5}=0{,}4$$
б) Обе 10-рублёвые монеты окажутся в левом кармане
Это возможно, если среди трёх вынутых монет обе монеты по $$10$$ и одна монета по $$2$$. Таких упорядоченных вариантов три:
- $$10,10,2$$;
- $$10,2,10$$;
- $$2,10,10$$.
Каждое из этих событий имеет вероятность $$\frac{1}{15}$$, значит
$$P=\frac{1}{15}+\frac{1}{15}+\frac{1}{15}=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}=0{,}2$$
Ответ
$$a) \ 0{,}4; \quad b) \ 0{,}2.$$
