Упр.288 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Бросают две игральные кости: жёлтую и зелёную. Вычислите вероятность события: а) «сумма очков на обеих костях равна 7»; б) «сумма очков на обеих костях равна 11»; в) «на жёлтой кости выпало больше очков, чем на зелёной»; г) «числа очков на костях различаются не больше чем на 2».

Всего при бросании двух игральных костей получается $$6 \cdot 6 = 36$$ равновозможных исходов.

1. Сумма очков равна $$7$$, если возможны пары:

   $$(1,6),\ (2,5),\ (3,4),\ (4,3),\ (5,2),\ (6,1)$$

   Таких исходов $$6$$, значит

   $$P=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}.$$

2. Сумма очков равна $$11$$, если возможны пары:

   $$(5,6),\ (6,5)$$

   Таких исходов $$2$$, значит

   $$P=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}.$$

3. На жёлтой кости выпало больше очков, чем на зелёной, если $$y>g$$.

   Таких пар:

   $$(2,1),\ (3,1),\ (3,2),\ (4,1),\ (4,2),\ (4,3),\ (5,1),\ (5,2),\ (5,3),\ (5,4),\ (6,1),\ (6,2),\ (6,3),\ (6,4),\ (6,5)$$

   Их $$15$$, значит

   $$P=\frac{15}{36}=\frac{5}{12}.$$

4. Числа очков различаются не больше чем на $$2$$, если $$|y-g|\le 2$$.

   Подсчитаем благоприятные исходы по разности:

   • при разности $$0$$ — $$6$$ исходов;
   • при разности $$1$$ — $$10$$ исходов;
   • при разности $$2$$ — $$8$$ исходов.

   Всего $$6+10+8=24$$ исхода, значит

   $$P=\frac{24}{36}=\frac{2}{3}.$$

Ответ: а) $$\frac{1}{6}$$; б) $$\frac{1}{18}$$; в) $$\frac{5}{12}$$; г) $$\frac{2}{3}$$.