Упр.275 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

а) Найдите отклонение частоты от своего математического ожидания в первой серии. Что больше: истинное отклонение частоты или стандартное отклонение частоты?
б) Ответьте на эти же вопросы для второй серии.

Для частоты попаданий при вероятности попадания $$p=0{,}3$$ математическое ожидание равно $$E F = 0{,}3.$$

Стандартное отклонение частоты:

$$\sqrt{D F}=\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}.$$

а) В первой серии из 10 выстрелов было 5 попаданий, значит частота попаданий

$$\nu_1=\frac{5}{10}=0{,}5.$$

Истинное отклонение частоты от математического ожидания:

$$|\nu_1-EF|=|0{,}5-0{,}3|=0{,}2.$$

Стандартное отклонение:

$$\sqrt{D F}=\sqrt{\frac{0{,}3\cdot 0{,}7}{10}}=\sqrt{0{,}021}\approx 0{,}145.$$

Сравниваем:

$$0{,}2>0{,}145.$$

Значит, истинное отклонение частоты больше стандартного отклонения.

б) Во второй серии из 1000 выстрелов было 286 попаданий, значит частота попаданий

$$\nu_2=\frac{286}{1000}=0{,}286.$$

Истинное отклонение частоты от математического ожидания:

$$|\nu_2-EF|=|0{,}286-0{,}3|=0{,}014.$$

Стандартное отклонение:

$$\sqrt{D F}=\sqrt{\frac{0{,}3\cdot 0{,}7}{1000}}=\sqrt{0{,}00021}\approx 0{,}0145.$$

Сравниваем:

$$0{,}014<0{,}0145.$$

Значит, истинное отклонение частоты меньше стандартного отклонения.

Ответ

а) $$0{,}2>\sqrt{D F}$$; истинное отклонение больше стандартного.
б) $$0{,}014<\sqrt{D F}$$; истинное отклонение меньше стандартного.