Упр.274 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Производится серия выстрелов по мишени. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна $$0{,}3$$. Подсчитывается частота попаданий $$F$$. Найдите математическое ожидание и стандартное отклонение величины $$F$$, если всего произведено: а) $$10$$ выстрелов; б) $$1000$$ выстрелов. Во сколько раз стандартное отклонение во второй серии меньше, чем в первой?

Обозначим через $$F$$ частоту попаданий. Для серии из $$n$$ выстрелов при вероятности попадания $$p=0{,}3$$ имеем:

$$EF=p=0{,}3,$$

$$\sqrt{DF}=\sqrt{\frac{pq}{n}}, \quad q=1-p=0{,}7.$$

а) $$n=10$$

$$\sqrt{DF}=\sqrt{\frac{0{,}3\cdot 0{,}7}{10}}=\sqrt{\frac{0{,}21}{10}}=\sqrt{0{,}021}\approx 0{,}145.$$

б) $$n=1000$$

$$\sqrt{DF}=\sqrt{\frac{0{,}3\cdot 0{,}7}{1000}}=\sqrt{\frac{0{,}21}{1000}}=\sqrt{0{,}00021}\approx 0{,}0145.$$

Сравним стандартные отклонения:

$$\frac{0{,}145}{0{,}0145}=10.$$

Значит, во второй серии стандартное отклонение меньше в $$10$$ раз.

Ответ

а) $$0{,}3$$; $$0{,}145$$; б) $$0{,}3$$; $$0{,}0145$$; во второй серии стандартное отклонение меньше в $$10$$ раз.