Упр.272 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Игральную кость бросили 13 500 раз. Рассмотрим случайную величину $$X$$, равную числу бросков, при которых: а) выпавшее число очков кратно 3; б) выпала пятёрка. Найдите $$DX$$.

При бросании игральной кости вероятность каждого из шести исходов одинакова и равна $$\frac16.$$

Случайная величина $$X$$ — число успехов в $$n=13500$$ независимых испытаниях, значит, для неё

$$D X = n p (1-p).$$

а) Выпавшее число очков кратно $$3$$, то есть это $$3$$ или $$6$$. Тогда

$$p=\frac16+\frac16=\frac13.$$

Следовательно,

$$D X=13500\cdot \frac13 \cdot \left(1-\frac13\right)=13500\cdot \frac13 \cdot \frac23=3000.$$

б) Выпала пятёрка. Тогда

$$p=\frac16.$$

Следовательно,

$$D X=13500\cdot \frac16 \cdot \left(1-\frac16\right)=13500\cdot \frac16 \cdot \frac56=1875.$$

Ответ: а) $$3000$$; б) $$1875$$.