Упр.271 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

По полу рассыпали содержимое коробки, в которой было 100 канцелярских кнопок. Кнопка падает остриём вверх с вероятностью 0,36. Найдите дисперсию и стандартное отклонение величины «число кнопок, упавших остриём вверх».

Пусть $$X$$ — число кнопок, упавших остриём вверх. Тогда $$X$$ имеет биномиальное распределение с параметрами $$n=100$$ и $$p=0{,}36$$.

Дисперсия биномиальной случайной величины:

$$D(X)=np(1-p)=100\cdot 0{,}36\cdot (1-0{,}36)=100\cdot 0{,}36\cdot 0{,}64=23{,}04.$$

Стандартное отклонение:

$$\sigma(X)=\sqrt{D(X)}=\sqrt{23{,}04}=4{,}8.$$

Ответ: $$23{,}04;\ 4{,}8.$$