Упр.266 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. В таблице 17 дано распределение вероятностей случайной величины $$X$$.
   а) Составьте распределение случайной величины $$X-\mathrm{E}X$$ (отклонения от математического ожидания).
   б) Составьте распределение квадрата отклонения $$(X-\mathrm{E}X)^2$$.
   в) Вычислите дисперсию случайной величины $$X$$.
   г) Найдите стандартное отклонение величины $$X$$.

Найдём математическое ожидание случайной величины $$X$$:

$$EX=1\cdot 0{,}4+2\cdot 0{,}1+3\cdot 0{,}5=0{,}4+0{,}2+1{,}5=2{,}1.$$

а)

Составим распределение случайной величины $$X-EX$$:

$$1-2{,}1=-1{,}1,$$

$$2-2{,}1=-0{,}1,$$

$$3-2{,}1=0{,}9.$$

б)

Найдём распределение квадрата отклонения $$\left(X-EX\right)^2$$:

$$(-1{,}1)^2=1{,}21,$$

$$(-0{,}1)^2=0{,}01,$$

$$0{,}9^2=0{,}81.$$

в)

Вычислим дисперсию:

$$DX=0{,}4\cdot 1{,}21+0{,}1\cdot 0{,}01+0{,}5\cdot 0{,}81=0{,}484+0{,}001+0{,}405=0{,}89.$$

г)

Стандартное отклонение:

$$\sqrt{DX}=\sqrt{0{,}89}\approx 0{,}943.$$

Ответ: $$EX=2{,}1,$$ $$X-EX:\ -1{,}1;\ -0{,}1;\ 0{,}9,$$ $$\left(X-EX\right)^2:\ 1{,}21;\ 0{,}01;\ 0{,}81,$$ $$DX=0{,}89,$$ $$\sigma\approx 0{,}943.$$