Упр.263 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Высоцкий, Ященко 9 класс, Просвещение: 263. Монету бросают 2 раза. Постройте распределение и найдите дисперсию случайной величины «число выпавших орлов». *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 visotskiy79 part2/263 95

Обозначим через $$X$$ число выпавших орлов при двух бросках монеты.

Возможны 4 равновозможных исхода: $$ОО,\; ОР,\; РО,\; РР.$$

Тогда:

• $$X=0$$ — орёл не выпал ни разу, $$P(X=0)=\frac{1}{4}=0{,}25$$;
• $$X=1$$ — орёл выпал один раз, $$P(X=1)=\frac{2}{4}=0{,}5$$;
• $$X=2$$ — орёл выпал два раза, $$P(X=2)=\frac{1}{4}=0{,}25$$.

Таблица распределения случайной величины $$X$$:

Найдём математическое ожидание:

$$M(X)=0\cdot 0{,}25+1\cdot 0{,}5+2\cdot 0{,}25=1.$$

Теперь вычислим дисперсию:

$$ D(X)=0{,}25\cdot(0-1)^2+0{,}5\cdot(1-1)^2+0{,}25\cdot(2-1)^2 $$

$$ D(X)=0{,}25\cdot 1+0{,}5\cdot 0+0{,}25\cdot 1=0{,}5. $$

Ответ

$$P(X=0)=0{,}25,\; P(X=1)=0{,}5,\; P(X=2)=0{,}25,\; D(X)=0{,}5.$$