Упр.263 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Монету бросают 2 раза. Постройте распределение и найдите дисперсию случайной величины «число выпавших орлов».

Всего при двух бросках монеты возможны 4 равновозможных исхода: $$ОО,\; ОР,\; РО,\; РР.$$

Пусть $$X$$ — число выпавших орлов. Тогда:

Найдём математическое ожидание:

$$E(X)=0\cdot \frac14+1\cdot \frac12+2\cdot \frac14=\frac12+\frac12=1.$$

Теперь вычислим дисперсию:

$$D(X)=\left(0-1\right)^2\cdot \frac14+\left(1-1\right)^2\cdot \frac12+\left(2-1\right)^2\cdot \frac14$$

$$D(X)=1\cdot \frac14+0\cdot \frac12+1\cdot \frac14=\frac12.$$

Ответ

$$P(X=0)=\frac14,\quad P(X=1)=\frac12,\quad P(X=2)=\frac14,\quad D(X)=\frac12.$$