Упр.261 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Проводится одно испытание Бернулли с вероятностью успеха $$p=0{,}5$$. Случайная величина $$S$$ равна числу успехов в этом испытании.
   а) Составьте таблицу распределения случайной величины $$S$$.
   б) Найдите дисперсию и стандартное отклонение случайной величины $$S$$.

Поскольку проводится одно испытание Бернулли с вероятностью успеха $$p=0{,}5,$$ случайная величина $$S$$ принимает значения $$0$$ и $$1$$.

Ход решения

а) Таблица распределения случайной величины $$S$$:

б) Найдём математическое ожидание:

$$ES=0\cdot 0{,}5+1\cdot 0{,}5=0{,}5.$$

Дисперсия:

$$DS=E(S-ES)^2=0{,}5\cdot(0-0{,}5)^2+0{,}5\cdot(1-0{,}5)^2$$

$$=0{,}5\cdot 0{,}25+0{,}5\cdot 0{,}25=0{,}125+0{,}125=0{,}25.$$

Стандартное отклонение:

$$\sqrt{DS}=\sqrt{0{,}25}=0{,}5.$$

Ответ

а) $$P(S=0)=0{,}5,\; P(S=1)=0{,}5.$$
б) $$DS=0{,}25,\quad \sigma=0{,}5.$$