Упр.259 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. На вокзале игрок предлагает прохожим игру. Он зажимает в кулаке носовой платок так, что четыре уголка торчат наружу между пальцами. Прохожий берёт платок за два уголка и вытягивает его. Если прохожий вытягивает платок за соседние уголки, то проигрывает 50 р. Если прохожий вытягивает два противоположных уголка, то выигрывает 50 р. Составьте распределение и найдите математическое ожидание случайной величины $$X$$ «выигрыш прохожего».

Обозначим случайную величину $$X$$ — выигрыш прохожего.

Если прохожий вытягивает платок за соседние уголки, то он проигрывает $$50$$ р., то есть $$X=-50$$. Если вытягивает противоположные уголки, то выигрывает $$50$$ р., то есть $$X=50$$.

Всего возможных равновероятных пар уголков:

$$12,\ 13,\ 14,\ 23,\ 24,\ 34.$$

Противоположные уголки — это $$1$$ и $$4$$, $$2$$ и $$3$$. Таких пар две: $$14$$ и $$23$$. Значит,

$$P(X=50)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.$$

Соседних пар четыре, поэтому

$$P(X=-50)=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}.$$

Тогда распределение случайной величины $$X$$ таково:

Найдём математическое ожидание:

$$E(X)=-50\cdot \frac{2}{3}+50\cdot \frac{1}{3} =-\frac{100}{3}+\frac{50}{3} =-\frac{50}{3}.$$

Следовательно,

Ответ: $$E(X)=-\frac{50}{3}\approx -16{,}67$$ р.