Упр.258 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Найдите $$EZ$$, если случайная величина $$Z$$ с равными вероятностями принимает:
   а) все целые значения от $$-15$$ до $$15$$;
   б) все чётные целые значения от $$2$$ до $$16$$.

а) От $$-15$$ до $$15$$ всего $$31$$ целое значение, значит, вероятность каждого из них равна $$\frac{1}{31}$$.

Тогда

$$EZ=\frac{1}{31}\,(-15-14-13-\dots+0+\dots+13+14+15).$$

Сумма симметричных относительно нуля чисел равна $$0$$, поэтому

$$EZ=\frac{1}{31}\cdot 0=0.$$

б) От $$2$$ до $$16$$ всего $$8$$ чётных значений, значит, вероятность каждого из них равна $$\frac{1}{8}$$.

Тогда

$$EZ=\frac{1}{8}\,(2+4+6+8+10+12+14+16).$$

$$2+4+6+8+10+12+14+16=72,$$

поэтому

$$EZ=\frac{1}{8}\cdot 72=9.$$

Ответ: а) $$0$$; б) $$9$$.