Упр.244 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

а) все задачи; б) не менее 8 задач; в) не менее 6 задач.

Пусть вероятность решить одну задачу равна $$p=0{,}75,$$ тогда вероятность не решить задачу

$$q=1-p=1-0{,}75=0{,}25.$$

Используем формулу Бернулли:

$$P_n(k)=C_n^k p^k q^{\,n-k}.$$

а) Вероятность решить все 10 задач:

$$P_{10}(10)=C_{10}^{10}p^{10}q^0=0{,}75^{10}\approx 0{,}056.$$

б) Вероятность решить не менее 8 задач:

$$ P_{10}(8)+P_{10}(9)+P_{10}(10)= C_{10}^{8}p^8q^2+C_{10}^{9}p^9q+C_{10}^{10}p^{10}. $$

$$ C_{10}^{8}\cdot 0{,}75^8\cdot 0{,}25^2 + C_{10}^{9}\cdot 0{,}75^9\cdot 0{,}25 + 0{,}75^{10} \approx 0{,}282+0{,}1877+0{,}056\approx 0{,}526. $$

в) Вероятность решить не менее 6 задач:

$$ P_{10}(6)+P_{10}(7)+P_{10}(8)+P_{10}(9)+P_{10}(10). $$

$$ C_{10}^{6}p^6q^4+C_{10}^{7}p^7q^3+P(\ge 8) $$

$$ = C_{10}^{6}\cdot 0{,}75^6\cdot 0{,}25^4 + C_{10}^{7}\cdot 0{,}75^7\cdot 0{,}25^3 + 0{,}526 $$

$$ =210\cdot 0{,}75^6\cdot 0{,}25^4 +120\cdot 0{,}75^7\cdot 0{,}25^3 +0{,}526 \approx 0{,}146+0{,}250+0{,}526\approx 0{,}922. $$

Ответ

$$a)\ 0{,}056;\quad б)\ 0{,}526;\quad в)\ 0{,}922.$$