Упр.244 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Олегу задали $$10$$ одинаковых по трудности задач. Вероятность того, что Олег решит каждую отдельную задачу, равна $$0{,}75$$. Найдите вероятность того, что Олег решит: а) все задачи; б) не менее $$8$$ задач; в) не менее $$6$$ задач.

Пусть $$p=0{,}75$$ — вероятность того, что Олег решит одну задачу, тогда $$q=1-p=0{,}25$$ — вероятность того, что задача не будет решена.

Используем формулу Бернулли:

$$P_n(k)=C_n^k p^k q^{\,n-k}.$$

1. Вероятность того, что Олег решит все 10 задач:

   $$P_{10}(10)=C_{10}^{10}p^{10}q^0=0{,}75^{10}\approx 0{,}056.$$

2. Вероятность того, что Олег решит не менее 8 задач:

   $$P_{10}(8)+P_{10}(9)+P_{10}(10)=C_{10}^{8}p^8q^2+C_{10}^{9}p^9q^1+C_{10}^{10}p^{10}q^0.$$

   $$=45\cdot 0{,}75^8\cdot 0{,}25^2+10\cdot 0{,}75^9\cdot 0{,}25+0{,}75^{10}\approx 0{,}526.$$

3. Вероятность того, что Олег решит не менее 6 задач:

   $$P_{10}(6)+P_{10}(7)+P_{10}(8)+P_{10}(9)+P_{10}(10).$$

   $$=C_{10}^{6}p^6q^4+C_{10}^{7}p^7q^3+P_{10}(8)+P_{10}(9)+P_{10}(10).$$

   $$=210\cdot 0{,}75^6\cdot 0{,}25^4+120\cdot 0{,}75^7\cdot 0{,}25^3+0{,}526\approx 0{,}922.$$

Ответ: а) $$0{,}056$$; б) $$0{,}526$$; в) $$0{,}922$$.